त्रुटि विश्लेषण, प्रतिशत त्रुटि
*Numerical questions*
1.1 मीटर एक लंबी छड़ की सहायता से किसी सड़क की चौड़ाई 20 मीटर मापी जाती है। इस माप से अधिकतम कितना प्रतिशत त्रुटि हो सकता है।
Solution-
x=20 m
∆x=1 m
प्रतिशत त्रुटि,
=(∆x/x)×100
=(1/20)×100
=5%
2.एक वर्नियर कैलिपर्स से एक ठोस की लंबाई 7.50 समी मापी जाती है। यदि वर्नियर की अलपत्मान 0.01 समी हो तो, उपयुक्त नाप की संभावित प्रतिशत त्रुटि की गणना कीजिए।
Solution-
l=7.50 cm
∆l=0.01 cm
प्रतिशत त्रुटि,
=(∆l/l)×100
=(0.01/7.50)×100
=(10/75)
=0.134%
3.किसी पेंचमापी की अल्पत्मांक 0.01 mm है। इस यंत्र की सहायता से 2 mm मोटाई मापने में प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
r=2 mm
∆r=0.01 mm
प्रतिशत त्रुटि,
=(∆r/r)×100
=(0.01/2)×100
=0.50%
4.एक पेंचमापी की अल्पत्मांक 0.001 समी है। इसके द्वारा किसी तार का व्यास 0.225 समी मापा जाता है। इस माप में संभावित प्रतिशत त्रुटि की गणना कीजिए।
Solution-
r=0.225 समी
∆r=0.001 mm
प्रतिशत त्रुटि,
=(∆r/r)×100
=(0.001/0.225)×100
=0.445%
5.यदि एक वृत्त कि त्रिज़्या मापने में 1.5% की त्रुटि होती है तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करने में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि कितना होगा।
Solution-
(∆r/r)×100=1.5% (दिया है)
वृत्त का क्षेत्रफल,
A=πr²
A=2×(∆r/r)×100
A=2×1.5
A=3%
6.यदि किसी गोल की त्रिज्या मापने में 0.5% की त्रुटि हो तो, उसका आयतन ज्ञात करने में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि की गणना कीजिए।
Solution-
गोले का आयतन,
V=(4/3)πr³
(∆r/r)×100=0.5% (दिया है)
(∆v/v)×100=3×(∆r/r)×100
(∆v/v)×100=3×0.5
(∆v/v)×100=1.5%
7.यदि एक घन कि भुजा नापने में 1.5% की तृतिंहोटी है तो घन का आयतन ज्ञात करने में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
घन का आयतन,
V=a³
(∆a/a)×100=1.5% (दिया है)
(∆v/v)×100=3×(∆a/a)×100
(∆v/v)×100=3×1.5
(∆v/v)×100=4.5%
8.यदि किसी घनाभ की लंबाई, चौड़ाई, तथा ऊंचाई नापने में त्रुटि क्रमशः 2%, 3% तथा 4% हो तो आयतन में कुल संभावित त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
∆l/l×100=2%
∆b/b×100=3%
∆h/h×100=4%
आयतन में कुल संभावित त्रुटि,
∆v/v×100=(∆l/l)×100+(∆b/b)×100+(∆h/h)×100
(∆v/v)×100=2%+3%+4%
(∆v/v)×100=9%
9.एक विराम घड़ी की अलपत्मांक 1/5 सेकंड है। इसके कारण किसी लाेलक के 20 दोलनो का समय 25 सेकंड नपा जाता है। इस प्रेक्षण में संभावित प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
∆t=1/5 sec
t=25 sec
प्रतिशत त्रुटि,
=(∆t/t)×100
=(1/5)/25
=100/125
=0.8%
10. 0.1समी तक माप देने वाले साधारण स्केल द्वारा एक आयताकार शीट कि लंबाई 5.7 सेमी तथा चौड़ाई 3.4 सेमी नापी जाती है। शीट के क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की त्रुटि है।
Solution-
[A=l.b]
∆l=0.1 cm
∆b=0.1 cm
क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि,
(∆A/A)×100=(∆l/l)×100+(∆b/b)×100
(∆A/A)×100=(0.1/5.7)×100+(0.1/3.4)×100
(∆A/A)×100=(100/57)+(100/34)
(∆A/A)×100=1.75+2.94
(∆A/A)×100=4.69%
11.जल का पृष्ठ तनाव केशनली द्वारा ज्ञात करने में निम्नलिखित प्रेक्षण प्राप्त हुए, केशनाली का व्यास D=0.125cm तथा केशनाली में जल का उन्नयन h=1.43cm, सूत्र T=rhg/2 के प्रयोग द्वारा पृष्ठ तनाव T के मान में अधिकतम संभावित प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
D=2r=0.125cm
h=1.43cm
T=rhg/2
T=2rhg/4
T=Dhg/4
(∆T/T)×100=(∆D/D)×100+(∆h/h)×100
(∆T/T)×100=(0.001)/(0.125)×100+(0.01)/(1.43)×100
(∆T/T)×100=(100/125)+(100/143)
(∆T/T)×100=1.49%
12.एक तनिंडोरी में ध्वनि की चाल v=√(T/m), जहां T=Mg है। प्रयोग द्वारा M=2.0 kg तथा m=1.5 g/m, v के मान में अधिकतम संभावित प्रतिष त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
v=√(T/m)
T=Mg
v=√(Mg/m)
M=2.0 kg
m=1.5 g/m
(∆v/v)×100=1/2(∆M/M)×100+1/2(∆m/m)×100
=1/2(0.1/2.0)×100+1/2(0.1/1.5)×100
=1/2(100/20)+1/2(100/15)
=5/2+50/15
=175/30
(∆v/v)×100=5.8%
13.एक प्रयोग में a=2.154, b=2.0, c=0.368 मान प्राप्त हुए। प्रयोग से सूत्र Z=a³bc⁻² प्रयुक्त होता है। Z के मान में अधिकतम संभावित प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
a=2.154
b=2.0
c=0.368
Z=a³bc⁻²
(∆Z/Z)×100=3(∆a/a)×100+(∆b/b)×100+2(∆c/c)×100
=3(.001/2.153)×100+(0.1/2.0)×100+(0.001/0.368)×100
=(100/718)+5+(100/184)
=0.13+5+0.54
(∆Z/Z)×100=5.67%
14.दो छड़े जिनकी लम्बाइयो की मापे (0.3±0.1)मीटर तथा (4.1±0.2)मीटर परस्पर जोड़ी गई है। छड़ की संयुक्त लंबाई में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
दोनों छड़ों की संयुक्त लंबाई
l=l₁+l₂
l=4.1+3.5
l=7.6 meter
∆l=0.2+0.1
∆l=0.3 meter
प्रतिशत त्रुटि,
(∆l/l)×100=(0.3)/(7.6)×100
(∆l/l)×100=300/76
(∆l/l)×100=3.9%
15.एक गोले की त्रिज्या (5.3±0.1) सेमी है गोले के आयतन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
गोले का आयतन,
[V=4/3πr³]
r=5.3
∆r=0.1
आयतन में प्रतिशत त्रुटि
(∆v/v)×100=3(∆r/r)×100
(∆v/v)×100=3×(0.1/5.3)×100
(∆v/v)×100=300/53
(∆v/v)×100=5.67%
16.एक भौतिक राशि S तीन मापित राशियों a,b तथा c से निम्न प्रकार संबंधित है-
S=a³b²/c
a,b,c की मापों में क्रमशः 1%, 2%, 3% की त्रुटियां हैं। राशि S के मान में संभावित महत्तम प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
(∆s/s)×100=3(∆a/a)×100+2(∆b/b)×100+(∆c/c)×100
(∆s/s)×100=3×1+2×2+3
(∆s/s)×100=3+4+3
(∆s/s)×100=10%
17.एक पदार्थ का घनत्व 8.4 g/cm³ है जबकि प्रयोग द्वारा 8.7 g/cm³ आता है। प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Solution-
d=8.4 g/cm³
d´=8.7 g/cm³
प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि=
{(प्रायोगिक मान - वास्तविक मान)/वास्तविक मान}×100
प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि={(8.7-8.4)÷8.4}×100
प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि=(0.3/8.4)×100
प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि=300/84
प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि=3.57%